Конечная математика Примеры

${}_{52}C_{25}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{52}C_{25}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 25)! 25!}$

Этап 2

Вычтем $25$ из $52$ .

$\frac{52!}{(27)! 25!}$

Этап 3

Упростим $\frac{52!}{(27)! 25!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $52!$ в виде $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{(27)! 25!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $27!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $52$ на $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.2

Умножим $2652$ на $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.3

Умножим $132600$ на $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.4

Умножим $6497400$ на $48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.5

Умножим $311875200$ на $47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.6

Умножим $14658134400$ на $46$ .

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.7

Умножим $674274182400$ на $45$ .

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.8

Умножим $30342338208000$ на $44$ .

$\frac{1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.9

Умножим $1335062881152000$ на $43$ .

$\frac{57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.10

Умножим $57407703889536000$ на $42$ .

$\frac{2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.11

Умножим $2411123563360512000$ на $41$ .

$\frac{98856066097780992000 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.12

Умножим $98856066097780992000$ на $40$ .

$\frac{3954242643911239680000 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.13

Умножим $3954242643911239680000$ на $39$ .

$\frac{154215463112538347520000 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.14

Умножим $154215463112538347520000$ на $38$ .

$\frac{5860187598276457205760000 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.15

Умножим $5860187598276457205760000$ на $37$ .

$\frac{216826941136228916613120000 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.16

Умножим $216826941136228916613120000$ на $36$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.17

Умножим $34$ на $35$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1190 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.18

Умножим $33$ на $1190$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 39270 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.19

Умножим $32$ на $39270$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1256640 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.20

Умножим $31$ на $1256640$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 38955840 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.21

Умножим $30$ на $38955840$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1168675200 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.22

Умножим $29$ на $1168675200$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 33891580800 \cdot 28}{25!}$

Этап 3.3.23

Умножим $28$ на $33891580800$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{25!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $25!$ до $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $25$ на $24$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $600$ на $23$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $13800$ на $22$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $303600$ на $21$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим $6375600$ на $20$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим $127512000$ на $19$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.7

Умножим $2422728000$ на $18$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.8

Умножим $43609104000$ на $17$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.9

Умножим $741354768000$ на $16$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.10

Умножим $11861676288000$ на $15$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{177925144320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.11

Умножим $177925144320000$ на $14$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2490952020480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.12

Умножим $2490952020480000$ на $13$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{32382376266240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.13

Умножим $32382376266240000$ на $12$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{388588515194880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.14

Умножим $388588515194880000$ на $11$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{4274473667143680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.15

Умножим $4274473667143680000$ на $10$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{42744736671436800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.16

Умножим $42744736671436800000$ на $9$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{384702630042931200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.17

Умножим $384702630042931200000$ на $8$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{3077621040343449600000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.18

Умножим $3077621040343449600000$ на $7$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{21543347282404147200000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.19

Умножим $21543347282404147200000$ на $6$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{129260083694424883200000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.20

Умножим $129260083694424883200000$ на $5$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{646300418472124416000000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.21

Умножим $646300418472124416000000$ на $4$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2585201673888497664000000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.22

Умножим $2585201673888497664000000$ на $3$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{7755605021665492992000000 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.23

Умножим $7755605021665492992000000$ на $2$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{15511210043330985984000000 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.24

Умножим $15511210043330985984000000$ на $1$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{15511210043330985984000000}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $7805769880904240998072320000$ и $15511210043330985984000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $195848611658219520000$ из $7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400$ .

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{15511210043330985984000000}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $195848611658219520000$ из $15511210043330985984000000$ .

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{195848611658219520000 (79200)}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{195848611658219520000 \cdot 79200}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{39856141 \cdot 948964262400}{79200}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $948964262400$ и $79200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $79200$ из $39856141 \cdot 948964262400$ .

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $79200$ из $79200$ .

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200 (1)}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200 \cdot 1}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{39856141 \cdot 11981872}{1}$

Этап 3.6.2.4

Разделим $39856141 \cdot 11981872$ на $1$ .

$39856141 \cdot 11981872$

Этап 3.7

Умножим $39856141$ на $11981872$ .

$477551179875952$